Ma'auni Kelly-be-a Rulet-a
Ma'auni Kelly-be cacama fifiko mbejima-ro kudi cacabe ndau diyinma gulin. Ruletro amsa fili yin: abu bago.
Kudi cacabe Kelly-be = fifiko / gwargwado. Fifiko gana sifirilan, dabara kashi gana sifiri yin, ma'ana adəbe caca diganyi. Ma'auni adə kuru amfani mbeji: sabab wasamawa keke karkatamabe cacawa kənzəbe adə hanyalan diwomaga fahamro, kuru sabab kam gade samma kasafilan caca diyin ngəwoga.
Ma'auni
John Kelly (1956) tambaya dijin: cacama fifiko kənzəbe sanima cacawa kənzəbe ndau diyin kudi wasabekudiKudi wasabeKudi samma wasaro ajezəna. Kula kudi wasabe: ndəgə caca tilo-ro-a zama tilo-ro-a hatsariro sajinga yanke.Samma karatuwo → lokte kuralan ngəwo-ngəwo karuwaro? Amsa, caca b-ro 1 biyinma, damalissafiDamaDama nətija tilobe, 0-lan 1-ro au 0%-lan 100%-ro. Lamba tilo: 1/37 = 2.70%.Samma karatuwo → nasarabe p kuru dama asarabe q = 1 − p-ro, kudi wasabe kashi f* = (bp − q) / b-ga caca diyin. f* sifiri-a ngəwo: kashi adəga caca diwo; sifiri au sifiri gana: caca diganyi. Kelly Bell Labs-lan aiki dijin, kuru takarda kənzəbe, “A new interpretation of information rate”, matsalaga Claude Shannon-be ilmu labaribelan sədin: cacama labari layi hayaniyamalan gənajinma, gwargwado adalcilan, kudi wasabe kənzəbe karuwa kurugə layiye labari ndau ganatəmaa daidai. 1961-lan Leo Breiman sha'ida dijin: caca Kelly-be lokte kuralan dabara gade samma-a nəmkura gənajin, kuru buri sədəma lokte gana kalkallan kəlajin.
Caca Kelly-be ruletlan
KəməburocacaKəməbuCaca biya daidaibe lambawa kəməbu 18-lan. Faransanci: rouge.Samma karatuwo →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Caca lamba tiloberocacaLamba tiloLamba tilo, biya 35:1.Samma karatuwo →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Caca standard samma kashi Kelly-be sifiri gana yin, sabab caca samma fifiko gana sifiri mbeji, kuru kudi cacabe karuwaro ngəwoma sifiri. Caca Kelly-be ruletlan hanya ilmuye shafi fifiko kasinobe gulinmaga gulin: girma tilo bago, caca kima matsakaici gana sifirima kudi wasabe karuwajinma.
Kelly ndalan amfani dijin
Wasamawa keke karkatamabe fifiko gənajin, kuru matsala girma cacabe gənajin. Jagger, García-Pelayo-wa, kuru Eudaemons samma fifiko kənzəwa ma'aunəmaro ndau caca diyin ngəwo shawara dijin; caca gana fifikoga sərayin, caca ngəwo kuwa fifiko fili ruinro kudi samma asara dijin hatsari mbeji. Ramina'uraRamiRamiwa lambama 37 rotorlanbe tilo. Su gade: akwati, kofi.Samma karatuwo → 30-lan 1 ishinmaro, Kelly lamba adəro juyi tilo tilolan 0.57% kudi wasabe gulin: $10,000-a, juyilan kalkal $57, karuwa gəmzəma kalkal 0.054% juyilan, au ×1.7 juyi 1,000-lan. Riba matsakaici adəbe ninki ndi, juyilan 0.11%, amma Kelly kudi wasabe gəmzəmaro buri dijin, matsakaicilan gənyi, sabab sa'a ngəwo juyi gana ngəwoye matsakaiciga kurugə dijin. Kelly rabi-ye zabe gəmzəma, sabab ma'auni fifikobe shakka mbeji.
Gəmzəma-a matsakaici-a
Tsakiya kudi wasabe gəmzəmaa matsakaicia kura. Rami 25-lan 1 ishinma ganəmwo, fifiko 44%, lamba Thorp na'ura kənzəro yinma. Kelly kudi wasabe 1.26%-ga caca dijin. Juyi 1,000 dəga kudi wasabe gəmzəma kalkal ninki 11.5 karuwa dijin, amma matsakaici, sa'a ngəwo juyi gana ngəwoye kurugə dijinma, kalkal ninki 249 karuwa dijin. Caca Kelly-a ngəwo diyin matsakaiciga kurugə dijin, nətija gəmzəmaga gana dijin: ninki ndi kudi cacabe Kelly-belan kudi wasabe gəmzəma ninki ndi baktə ngəlejin, kuru ninki ndi rabi Kelly-belan gana ngəlejin, caca samma fifiko 44% mbeji-a kuru. Caca gana diyin asara gana: kudi cacabe rabiye karuwa kalkal kashi dege-lan yasgega sədin.
Fifiko zato baktə-ye mbejin
Kelly fifiko sanima ganajin. Teburlan fifiko ma'aunəma, kuru ma'auni adə gəmzəmalan kura ngəwo. Misali Epstein-be, 44% Thorp-belan ginəma, lamba tilo juyi 1,225 keke sifirikekeSifiriRami kələrabu tilo, caca biya daidaibe, dozinbe au kolombe samma rufenyima; fifiko kasinobe adelan ishin. Su gade: sifiri tilo, 0.Samma karatuwo → ndibelan sa'a 49 ishinma: 25-lan 1, fifiko 44%, kudi cacabe Kelly-be 1.26%. Amma keke sifiri ndibe adalci lamba 38 mbeji, kuru lamba ngəwo ishinma samma juyi 1,225-lan 49 au ngəwo kəlajin kalkal sa'a lekarlan tilo. Lamba ngəwo ishinma rubutə samma-lan kuru sa'aye ngəwo taimakojinma, adəye rami karkatama gaskiyabe-a kuru rubutəlan nəm gade-a ngəwo fiya ruin: la'ana nasaramabe. Idan rami adə gaskiyalan karkata bago, kudi cacabe Kelly-be caca matsakaicilan 5.26% asara dijinma baktə. Amsawa gəmzəma: kashi Kelly-be caca diwo, kuru lissafi diwo fifiko rubutə yaye-lan sədinro (Hanya Gane Karkata Keke Ruletbe ruwo).
Kamwa fifiko mbejima
Fifiko sanin, adə amfani dibe-a daidai gənyi. Haghani-a Dewey-a (2016) kam 61-ro $25 tilo tilo yin, sa'a rabilan kudi jifiro caca diro, kudi jifi adə 60%-lan kəla ishin gulin, riba iyaka $250 (wasamawa iyaka adəga kəlaro kəlajin dəga baktə sanin). Kelly gulin: juyi samma-lan 20% kudi wasabe kəlaro caca diwo, kuru marubutawa zato dijin caca daidai 10–20%-ye iyakaro kalkal 95% kəlajin. Wasamawa 21% baktə kəlajin. 28% kudi samma asara dijin, 61-lan 18 kudi samma jifi tilolan caca dijin, kalkal kashi yasgelan tilo $25 badawabe-a gana gəmzin, kuru biyakudiBiyaKudi caca nasaramaro yijinma, “X-ro 1” gulzəna, kudi cacabe wartəjinma-ro kuru.Samma karatuwo → matsakaici $91. 61-lan uwu baktə ma'auni Kelly-be fəlejin. Fifiko-a, girma cacawabe adəga sədin au asara dijinma gulin; fifiko bago, keke adalcilan daidai, girma tilo taimakonyi.
Nyiga amfani diyin ngəwo
Fifiko bago, girma cacabe tambaya kasafibe, tambaya karuwabe gənyi: kudi cacabe = juyi tilo-ro yaye kurugə diskəma, kasafi sa'a tilobe-a gaggawa teburbe-a dəga (shafi kula kudi wasabe). Abu Kelly wasama gəmzəmaro yinma amsa kənzəbe fili-ye: sifiri. Kudi samma sifiri-a ngəwo caca diskəma farashi wasabe, nandiye zabeskə, dabara tiloye gyarajinyi.
Labar Kelly kashibe-a “kula kudibe”-a
Tsariwa “Kelly ruletro” gulin sayajinma, kashi daidai kudi wasabe caca tilo tilo-ro shawara yinma, caca daidaidabaraCaca daidaiJuyi samma-lan kudi tilo caca diwa. Tsari karuwa samma ade-a gwadazəna.Samma karatuwo → kudi cacabe ganajinma-a. Adəye 2.70% jimla cacawabekudiJimla cacawabeKudi samma zama au lokte tilolan caca dizənama, nasarawa caca-ro wartəzənama-a. Su gade: handle, action.Samma karatuwo → asara dijin, kuru sabab kudi cacabe asara-a gana ngəlejin, karewa kudibega gaggawa bago dijin, amma dama kənzəga ganajinyi. Hanya kasafi lokte kura sədinro kyau; amma Kelly gənyi, Kelly kuwa tsayawo gulin.
Fomula
Tambayawa
Fifiko ma'aunəma keke karkatamabebincikeKeke karkatamaKeke lahaninzə-n ramiwa gade dama 1/37-ro fiye mbeji. Ngəwo gənyi, juyiwa dubuwa rubutuzəna-n gana gani mbeji.Samma karatuwo → au na'ura lokte ma'aunəbe-a baktə. Keke adalcilan gənyi.
Sabab ma'auni fifikobe kuskure mbeji, kuru caca ngəwo diyin caca gana diyin-a farashi kura. Kelly rabiye karuwa kashi degelan yasge yin, varianslissafiVariansMa'auni nətijawa kima matsakaici-lan nəm watsajinma. Lamba tilo-ro kura, cacawa biya daidaibe-ro gana.Samma karatuwo → kashi degelan tilo-a.
Gənyi. Kelly fifiko mbejilan karuwaga gyarajin. Kula kudi wasabe fifiko bagolan kurugə diyinga kulajin.
Nishadi lissafibe
Awal nandi kənzəro gwadawo. Amsa tilo tilo kəlantəlan mbeji; lokte nandi shiryeta, buwo.
Na'ura hasashebe Thorp-a Shannon-a kamar fifiko 44% yin. Lamba tilo hasashetəyinmalan, Kelly kudi wasabekudiKudi wasabeKudi samma wasaro ajezəna. Kula kudi wasabe: ndəgə caca tilo-ro-a zama tilo-ro-a hatsariro sajinga yanke.Samma karatuwo →-be 1.26% caca diwo cejin. Idan fifiko 44% tilo caca tilo lambawa uwu makwabcilan rabatəyinmalan ishin, ndarazə?
Amsa ruwo
Amsa Kelly kudi wasabe-be 7.1% cejin, kuru kudi wasabe kamar sau arasge kəzəma-n kurajin: cacawa 1,000-lan kamar ninki miliyan 1.25, ninki 11.5-a kəlanzəlan.
Lamba tilocacaLamba tiloLamba tilo, biya 35:1.Samma karatuwo → fifiko 44%-ma dama 0.04-n nasara dijin, sabab 36 × 0.04 = 1.44. Kudi cacabe Kelly-be fifiko gwargwado-n rabatəyinma: 0.44/35 = 1.26%. Kurawa ngəwulan caca tilobe 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, adə sabab cacawa 1,000 kudi wasabe kamar e^2.44 ≈ 11.5-n ninkijin.
Kudi cacabe tilo lambawa uwulan rabawo, caca dama 0.20-n nasara dijin kuru 1-lan 36/5 (caca-a təlamma) yin, adə 6.2-ro 1: fifiko 44% tilo, sabab 0.2 × 7.2 = 1.44. Kudi cacabe Kelly-be 0.44/6.2 = 7.10% dijin, kuru kurawa caca tilobe 0.01404, kamar ninki 5.75. Cacawa 1,000-lan adə e^14.04, kamar miliyan 1.25.
Fifiko tilo; kələwa ganaro. Caca uwu-lan tilo nasara dijinma kudi wasabe-be kaso kura gənajin hatsari karewa kudibe bagoro, kuru kurawa Kelly-be adə ladajin. Thorp (1984) misali adə-n nunujin ndugaro wasamawa hasashebe bangarewakekeBangareRamiwa kekelan jere-jere nəmmama, jama'a taswira teburbelan-ro gade.Samma karatuwo →-ro caca dijin. Aikilan lambawa makwabcicacaLambawa makwabciLamba tilo-a ramiwa ndi gefe tilo tilolan kekelan-a, cipwa lamba tilobe uwu.Samma karatuwo → uwu fifiko gana ciga lamba ngəla ciga tilo-ro yin (Wasa fifikobe ruwo).
Wasama ramiwana'uraRamiRamiwa lambama 37 rotorlanbe tilo. Su gade: akwati, kofi.Samma karatuwo → ndi makwabci samjin, tilo tilo 25-lan 1 ishin, 37-lan 1 gənyi. Sha lamba ndicacaLamba ndiLambawa ndi makwabci, biya 17:1.Samma karatuwo → sha tsakiyabe 17-ro 1-n caca dijin, au lamba tilo tilo lamba tilo-n? Kelly ndau cejin, kuru kudi wasabe ndarazə kurajin rami tilo lardə-a kəlanzəlan?
Amsa ruwo
Amsa Bambanci bago: kudi wasabe-be 2.59% lamba ndilan, au 1.29% lamba tilo tilolan. Kudi wasabe ngəwulan juyi 1,000-lan kamar ninki 155 kurajin, rami tilo-n ninki 11.5-a kəlanzəlan.
Lamba ndi damalissafiDamaDama nətija tilobe, 0-lan 1-ro au 0%-lan 100%-ro. Lamba tilo: 1/37 = 2.70%.Samma karatuwo → 2/25 = 0.08-n nasara dijin kuru 17-ro 1 yin, adə sabab kashikudiKashiCaca təlamma tsari au wasama bin dijinma. Tsariwa karuwa kashiwa-ye bayanzəna, tebur samma-lan dijinro.Samma karatuwo → tilo tilo-ro 18 × 0.08 = 1.44 wartəjin: fifiko 44%, rami karkatama tilo lardə. Kudi cacabe Kelly-be fifiko gwargwado-n rabatəyinma: 0.44/17 = 2.59%.
Cacawa lamba tilobe ndi, tilo tilo 1.29%, nətija tilo ciga yin. Lamba tilo ishinma, cipkudiCipAlama kudi tsayebe, taswira teburbelan caca diro sazəna. Sunan gade: check.Samma karatuwo → tilo 35-ro 1 nasara dijin kuru gade asara dijin, tsantsa 34 × 1.29% = kudi wasabe-be 44%, lamba ndi yinma lardə; ndi-ro ishinyima, ndi-ro asara dijin.
Kurawa juyi tilobe 0.00505, rami tilo-be 0.00244-a kəlanzəlan, adə sabab juyi 1,000-lan kudi wasabe ngəwulan e^5.046 ≈ ninki 155 kurajin, e^2.44 ≈ ninki 11.5 gənyi. Lambawa ngəla ndi lamba tilo ninki ndi-ro kurama ciga, adə sabab wasamawa karkatabe lambawa tarama-ro caca dijin. Thorp (1984) kəlanzəlan adə tilo dijin.
Dariya kəlabe
Kudi cacabe ruletbe karuwaro kyau ngəwoma lamba kam samma sanima.
Majiyawa
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, bugu 2-ntən.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, bugu 2-ntən.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”